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Représentations en arbre de proximités relatives

Tree representations of qualitative proximities
Luigi Burigana
p. 5-36

Résumés

Sur une famille d’ensembles, une relation ternaire peut être définie en convenant que, pour U, V, W membres de la famille, V est considéré comme « interposé » entre U et W au cas où V inclurait l’intersection entre U et W . Cette relation est dénommée « interposition selon intersection » et elle peut être interprétée comme la description des rapports de proximité entre objets associés aux ensembles dans la famille. L’éventuel usage d’un graphe en arbre pour la représentation d’une telle relation est examiné. Des caractérisations sont démontrées aussi bien pour une représentation pleine (il existe un arbre dont l’interposition coïncide avec l’interposition selon intersection donnée : Section 2), que pour une représentation partielle (il existe un arbre dont l’interposition est incluse dans l’interposition selon intersection donnée : Section 3). Dans la Section 4 sont illustrées des procédures servant à la construction effective de solutions du problème de représentation, pleine et partielle. Dans la Section 5 sont rappelés certains paradigmes de la psychométrie moderne afin de mettre en évidence les particularités de la méthode proposée.

Tree representations of qualitative proximities

On a family of sets, a ternary relation may be defined by stating that, for U, V, W members of the family, V is “between” U and W if and only if V includes the intersection of U and W. The relation is called “intersection-betweenness” and may be understood as the description of proximities between objects associated with sets in the family. The problem of using a tree graph for representing such a relation is discussed. Characterisations are proven both for full tree representation (there is a tree-betweenness identical to the given intersection-betweenness: Section 2) and for partial tree representation (there is a tree-betweenness included in the given intersection-betweenness: Section 3). Procedures for actually finding solutions to full and partial tree representation problems are illustrated in Section 4. In Section 5 some related paradigms of modern psychometrics are mentioned, to highlight the peculiar aspects of the proposed approach.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Luigi Burigana, « Représentations en arbre de proximités relatives », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 185 | Printemps 2009, mis en ligne le 15 mai 2009, consulté le 22 octobre 2017. URL : http://msh.revues.org/11000

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Auteur

Luigi Burigana

Università di Padova, Dipartimenti di psicologia generale, Via Venezia 8, I-35131 Padova, Italy, luigi.burigana@unipd.it

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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