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Quelques remarques sur la méthode d'ajustement de Mayer : lien avec les méthodes de classifications

Mayer’s fitting method and its links to clustering methods
Antoine Falguerolles
p. 43-58

Résumés

Le cas simple de l’ajustement d’une droite de régression par la méthode de Mayer, au programme de l’enseignement secondaire français il y a quelques années, avait été introduit comme un succédané de la méthode des moindres carrés. Il apparaît que la démarche qui était ainsi proposée aux élèves fournit un exemple élémentaire d’arbre de régression. Il apparaît aussi que, dans le cas général, c’est un problème de classification pour lequel l’algorithme des transferts de Régnier [1965] est particulièrement bien adapté quoique possiblement suboptimal. L’exemple célèbre d’ajustement, que Mayer traite en 1750 par une méthode novatrice et très générale, est revu à la lumière de méthodes statistiques contemporaines usuelles. Les résultats numériques obtenus montrent l’extraordinaire maîtrise de Mayer.

Mayer’s fitting method and its links to clustering methods

This paper presents a new clustering method for interval data. It is an extension of a classical clustering method to interval data. The classical procedure is based on the theory of point processes, and more particularly on the homogeneous Poisson process. The first part of the new method is a monothetic divisive procedure. The cut rule is an extension to interval data of the Hypervolumes clustering criterion. The pruning step uses two statistical likelihood ratio tests based on the homogeneous Poisson process: the Hypervolumes test and the Gap test. The output is a decision tree. The second part of the method is a merging process, that allows in particular cases to improve the classification obtained at the end of the first part of the algorithm. The method is applied to a generated data set and to a real data set. It is compared with other clustering methods available for interval data.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Antoine Falguerolles, « Quelques remarques sur la méthode d'ajustement de Mayer : lien avec les méthodes de classifications », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 187 | Automne 2009, mis en ligne le 15 décembre 2009, consulté le 17 octobre 2017. URL : http://msh.revues.org/11117

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Auteur

Antoine Falguerolles

Laboratoire de statistique et probabilités, Institut de mathématiques, Université Paul Sabatier (Toulouse III), 31062 Toulouse cedex, antoine.falguerolles@math.univ-toulouse.fr

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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