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Les treillis de Coxeter

Coxeter lattices
Claude Le Conte de Poly-Barbut et Nathalie Caspard
p. 41-57

Résumés

La carrière mathématique de Bruno Leclerc embrasse un très grand nombre de sujets. Parmi ceux-ci on compte les treillis associés aux groupes de Coxeter finis. L’apport majeur de B. Leclerc sur ces objets consiste en la réponse (négative) à une question posée dix ans plus tôt par Björner : les treillis de Coxeter finis sont-ils partitionnables en chaînes symétriques ? Sa preuve repose sur une fine observation des niveaux centraux d’un treillis de Coxeter particulier, traditionnellement désigné parH3. Ce papier se propose de présenter cette preuve et de l’accompagner du rappel d’un certain nombre de propriétés fortes des treillis de Coxeter. Les développements effectués dans cet article se restreignent au cas fini.

Coxeter lattices

Bruno Leclerc’s mathematical study covers an important number of different fields. Among them, one finds the lattices associated with finite Coxeter groups. The main contribution of B. Leclerc on this subject consists in the (negative) answer to a question raised ten years earlier by Björner: are finite Coxeter lattices symmetric chain partitionable? His proof is based on a sharp observation of the central rank-sets of a particular Coxeter lattice traditionally denoted byH3. This text proposes a presentation of this proof, together with the recollection of a number of strong properties satisfied by Coxeter lattices. All developments in this paper are limited to the finite case.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Claude Le Conte de Poly-Barbut et Nathalie Caspard, « Les treillis de Coxeter », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 190 | Eté 2010, mis en ligne le 16 octobre 2010, consulté le 17 octobre 2017. URL : http://msh.revues.org/11729

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Auteurs

Claude Le Conte de Poly-Barbut

Centre d’analyse et de mathématiques sociales, École des hautes études en sciences sociales, 54, bd Raspail 75006 Paris, barbut@ehess.fr

Nathalie Caspard

Laboratoire d’algorithmique, complexité, logique, Université Paris-Est Créteil, 60, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil, caspard@univ-paris 12.fr

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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