Les treillis de Coxeter
Résumés
La carrière mathématique de Bruno Leclerc embrasse un très grand nombre de sujets. Parmi ceux-ci on compte les treillis associés aux groupes de Coxeter finis. L’apport majeur de B. Leclerc sur ces objets consiste en la réponse (négative) à une question posée dix ans plus tôt par Björner : les treillis de Coxeter finis sont-ils partitionnables en chaînes symétriques ? Sa preuve repose sur une fine observation des niveaux centraux d’un treillis de Coxeter particulier, traditionnellement désigné parH3. Ce papier se propose de présenter cette preuve et de l’accompagner du rappel d’un certain nombre de propriétés fortes des treillis de Coxeter. Les développements effectués dans cet article se restreignent au cas fini.
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Mots-clés :
groupe de Coxeter, partition en chaînes symétriques, treillis borné, treillis de CoxeterPour citer cet article
Référence papier
Claude Le Conte de Poly-Barbut et Nathalie Caspard, « Les treillis de Coxeter », Mathématiques et sciences humaines, 190 | 2010, 41-57.
Référence électronique
Claude Le Conte de Poly-Barbut et Nathalie Caspard, « Les treillis de Coxeter », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 190 | Eté 2010, mis en ligne le 16 octobre 2010, consulté le 19 mars 2024. URL : http://journals.openedition.org/msh/11729 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.11729
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