Le cône des représentations d’un ordre d’intervalles
Résumés
Un ordre d’intervalles est donné sur un ensemble fini d’éléments. Définies de manière appropriée, ses représentations numériques forment un polyèdre convexe. Nos résultats décrivent la structure géométrique de ce polyèdre. Les facettes correspondent à des objets de quatre types : les éléments minimaux, les éléments contractibles ainsi que les nez et les creux de l’ordre d’intervalles (ces deux dernières notions sont inspirées de Doignon et Falmagne [1997]). Le polyèdre n’a qu’un seul sommet, qui est la représentation minimale de l’ordre d’intervalles (au sens de Doignon [1988a] ; plusieurs nouvelles propriétés sont établies ici). Les représentations forment donc un cône convexe. Nous caractérisons les rayons extrêmes de ce cône. L’unicité du sommet est un résultat surprenant, car Balof, Doignon et Fiorini [2012] ont obtenu, pour le polyèdre des représentations d’un semiordre, de nombreux exemples à sommets multiples
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Haut de pagePour citer cet article
Référence papier
Jean-Paul Doignon et Christophe Pauwels, « Le cône des représentations d’un ordre d’intervalles », Mathématiques et sciences humaines, 195 | 2011, 55-71.
Référence électronique
Jean-Paul Doignon et Christophe Pauwels, « Le cône des représentations d’un ordre d’intervalles », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 195 | Automne 2011, mis en ligne le 09 janvier 2012, consulté le 29 mars 2024. URL : http://journals.openedition.org/msh/12061 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.12061
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