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Power vs. logarithmic model of Fitts’ law: a mathematical analysis

Modèle de puissance vs. logarithmique de la loi de Fitts : une analyse mathématique
Olivier Rioul et Yves Guiard
p. 85-96

Résumés

Modèle de puissance vs. logarithmique de la loi de Fitts : une analyse mathématique

Après bientôt soixante années d’études, il reste toujours à déterminer si la loi de Fitts, un modèle célèbre du mouvement de pointage humain, est une loi logarithmique ou de puissance. Dans deux articles abondamment cités, Meyer & al. ont avancé l’idée que le modèle de puissance qu’ils ont déduit de leur théorie stochastique des sous-mouvements optimisés englobe le modèle logarithmique comme un cas limite atteint lorsque le nombre de sous-mouvements devient grand. Reconsidérant la théorie des sous-mouvements de Meyer et al., nous montrons que cette proposition est mathématiquement inexacte. La théorie de Meyer et al. implique en réalité un modèle quasi-logarithmique plutôt que de puissance, le premier n’étant pas équivalent au second. Une pleine conscience que les deux classes possibles de description mathématique de la loi de Fitts ne sont pas équivalentes nous semble de nature à stimuler la recherche expérimentale dans ce domaine.

Whether Fitts’ law, a well-known model of human pointing movement, is a logarithmic law or a power law has remained unclear so far. In two widely cited papers, Meyer & al. have claimed that the power model they derived from their celebrated stochastic optimized submovement theory encompasses the logarithmic model as a limiting case, when the number of submovements grows large. We review the Meyer & al. submovement theory and show that this claim is questionable mathematically. Our analysis reveals that Meyer & al.’s theory implies in fact a quasi-logarithmic, rather than quasi-power model, the two models not being equivalent. Awareness that the two classes of candidate mathematical descriptions of Fitts’ law are not equivalent should stimulate experimental research in the field.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Olivier Rioul et Yves Guiard, « Power vs. logarithmic model of Fitts’ law: a mathematical analysis », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 199 | 2012, mis en ligne le 11 décembre 2012, consulté le 16 avril 2014. URL : http://msh.revues.org/12317

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Auteurs

Olivier Rioul

Télécom ParisTech, CNRS LTCI, 46 rue Barrault 75634 Paris Cedex 13, olivier.rioul@telecom-paristech.fr

Yves Guiard

Télécom ParisTech, CNRS LTCI, 46 rue Barrault 75634 Paris Cedex 13, yves.guiard@telecom-paristech.fr

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Droits d'auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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