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Une famille de distributions : des paretiennes aux "contra-paretiennes"

A family of distributions: from paretian to "contra-paretienne"
Marc Barbut

Résumés

A family of distributions: from paretian to "contra-paretienne"

We define a family of statistical distributions using a common functional equation they satisfy; this family includes Pareto's distribution, the exponential distribution and a "contra-paretian" distribution. A very simple method for fitting these theoretical distributions to empirical data is briefly presented, and applied - with many details, and some success - to the rank-size distribution of french cities, during the 19th and 20th centuries, and its temporal evolution.

Ce texte est consacré à une famille de distributions statistiques - qui comprend les distributions de V. Pareto, celles du type exponentiel et celles que l'on appellera ici "contra-paretiennes" (ou "anti-paretiennes") - dont l'unité tient à ce qu'elles vérifient toutes une même relation fonctionnelle. Celle-ci est d'ailleurs interprétable en termes d'inégalité des distributions ; elle fournit en outre une méthode simple et efficace d'ajustement des distributions de la famille à des "données" observées. Le premier paragraphe constitue un rappel de celles des propriétés mathématiques de cette famille de distributions qui sont à la base de la méthode d'ajustement. Le paragraphe 2 met la méthode en application, et en détaille toutes les étapes, sur l'exemple de la distribution de la taille des agglomérations françaises selon le recensement de 1901. Le paragraphe 4 fait de même pour la taille, lors des recensements allant de 1806 à 1990, de l'agglomération parisienne : il montre en outre un exemple empirique de distribution "contra-paretienne". Les paragraphes 3 et 5 donnent quelques aperçus sur l'évolution temporelle de la concentration urbaine et de la croissance de l'agglomération parisienne.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Marc Barbut, « Une famille de distributions : des paretiennes aux "contra-paretiennes" », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 141 | Printemps 1998, mis en ligne le 10 février 2006, consulté le 24 juillet 2017. URL : http://msh.revues.org/2777

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Auteur

Marc Barbut

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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