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Résolution de problèmes d'agrégation de préférences via l'approximation par des matrices bistochastiques

Solving aggregation of preferences problems using doubly stochastic matrix approximation
Pawoumodom-L. Takouda

Résumés

Solving aggregation of preferences problems using doubly stochastic matrix approximation

In this work, we consider the classical problem of aggregation of preferences. We extend a previous work by Blin [5]. Under some assumptions, he formulated this problem as that of finding the nearest permutation matrix to a doubly stochastic matrix (called normalized of the agreement matrix, which collects the information contained in the expressed individual preferences). We reduce these assumptions, and we introduce a two-phase scheme for solving the problem. The first phase consists in approximating the matrix that contains the individual preferences information (which looses here the doubly stochastic character) by a doubly stochastic matrix using an algorithm proposed by the author [20 in a previous work. We thereby reduce the more general problem to that considered by Blin, which can be solved by using linear programming or, more directly, as a weighted bipartite matching problem.

Dans ce travail, nous étudions les problèmes classiques d'agrégations de préférences. Nous proposons une suite aux travaux de J.M. Blin [5]. Sous certaines hypothèses, Blin ramenait le problème d'agrégation de préférences à celui de la recherche de la matrice de permutation la plus proche d'une matrice bistochastique (dite normalisée de la matrice d'agrément du problème, qui agrège les informations contenues dans les préférences individuelles exprimées). En affaiblissant ces hypothèses (notamment celles de préférences strictes qui doivent porter sur l'ensemble des candidats), nous proposons un schéma à deux phases pour résoudre le problème. La première phase consiste à approcher la matrice contenant les informations des préférences exprimées (qui n'est plus bistochastique) par une matrice bistochastique grâce à un algorithme mis au point par l'auteur [20]. On se ramène alors au même problème que celui considéré par Blin et qui peut être résolu par programmation linéaire ou plus simplement comme un problème de mariages dans un graphe bipartite pondéré (weighted bipartite matching problem, en anglais).

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Pour citer cet article

Référence électronique

Pawoumodom-L. Takouda, « Résolution de problèmes d'agrégation de préférences via l'approximation par des matrices bistochastiques », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 161 | Printemps 2003, mis en ligne le 10 février 2006, consulté le 24 juillet 2017. URL : http://msh.revues.org/2881

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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