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De Condorcet à Arrow via Guilbaud, Nakamura et les "jeux simples"

From Condorcet to Arrow via Guilbaud, Nakamura and the "simple games"
Bernard Monjardet

Résumés

From Condorcet to Arrow via Guilbaud, Nakamura and the "simple games"

The aim of this paper is to present Arrow's theorem and more generally the common framework of many results which can be called "Arrovian theorems". We begin by recalling the Condorcet majority rules and why they fail: the so called "effet Condorcet". These rules are examples of preference aggregation functions defined by a simple game, and then following Guilbaud's approach, we seek if in the class of all these functions we can find some functions avoiding this problem. The rather negative answer is given by the Guilbaud and Nakamura theorems. Taking then an axiomatic approach we show that some independent and Paretian preference aggregation functions avoiding the "effet Condorcet" are defined by a simple game. So the previous results allow to get several Arrovian theorems and finally Arrow's theorem. In the last section we give some historical and bibliographical comments on these results and on several developments showing essentially the robustness of Arrow's theorem.

Ce texte a pour but de présenter le théorème d'Arrow et plus généralement la structure commune à de nombreux résultats "arrowien" montrant la difficulté d'agréger des préférences individuelles en une préférence collective. On commence par rappeler "l'effet Condorcet", cause de "l'échec de la règle majoritaire. Cette règle est un exemple de règle définie par un "jeu simple" et, à la suite de Guilbaud, on cherche ensuite si parmi de telles règles on peut en trouver de plus satisfaisantes. La réponse, plutôt négative, est donnée par les théorèmes de Guilbaud et de Nakamura. Adoptant ensuite une démarche axiomatique, on montre que des règles vérifiant les propriétés d'indépendance et de Pareto et évitant "l'effet Condorcet" sont définies par un "jeu simple", ce qui permet d'obtenir des théorèmes arrowiens et finalement le théorème d'Arrow. La dernière section donne des indications sur les nombreux développements montrant la robustesse de ce théorème.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Bernard Monjardet, « De Condorcet à Arrow via Guilbaud, Nakamura et les "jeux simples" », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 163 | Automne 2003, mis en ligne le 10 février 2006, consulté le 23 mars 2017. URL : http://msh.revues.org/2917

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Auteur

Bernard Monjardet

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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