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A propos du choix du partenaire en aïkido : éléments d'algèbre et de combinatoire des appariements d'un ensemble fini

About the choice of the partner in aïkido: elements of algebra and combinatorics of the pairing of a finite set
Marc Barbut et Jean-Marie Duprez
p. 5-51

Résumés

Les règles de l’aïkido fournissent un cas particulier du problème général suivant : un ensemble fini E(|E|= 2n) d’individus est partitionné en k classes données (partition ∏) ; chacun de ces individus doit choisir librement un partenaire parmi les autres ; on obtient ainsi une seconde partition de E en n paires ; c’est un appariement. La suite des effectifs des classes dans le croisement de ∏ et d’un appariement est appelé ici configuration. L’article étudie l’ensemble des configurations possibles dans les deux cas les plus simples (k = 2 et k = 3). Pour le cas général (k ≥ 4), quelques propriétés générales sont démontrées.

About the choice of the partner in aïkido: elements of algebra and combinatorics of the pairing of a finite set

The rules of the game named aïkido provide a particular occurrence of the following general problem: a finite set E(|E|= 2n) of persons is divided into k given classes (partition ∏); each person is allowed to choose freely a partner among the others; the result is a second partition of E, into n 2-subsets; we name it pairing. The sequence of the sizes of the classes of the cut (infimum) of ∏ and a pairing (in the partitions lattice of E) is called here a configuration. This paper studies the set of all possible configurations in the two elementary cases k = 2 and k = 3. For (k ≥ 4), some general properties are showed.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Marc Barbut et Jean-Marie Duprez, « A propos du choix du partenaire en aïkido : éléments d'algèbre et de combinatoire des appariements d'un ensemble fini », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 177 | Printemps 2007, mis en ligne le 16 mai 2007, consulté le 23 septembre 2017. URL : http://msh.revues.org/4083

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Auteurs

Marc Barbut

Centre d’analyse et de mathématique sociales (CAMS), Ecole des hautes études en sciences sociales (EHESS), 54, bd Raspail 75270 Paris Cedex 06, mbarbut@ehess.fr

Articles du même auteur

Jean-Marie Duprez

Centre lillois d’études et de recherches sociologiques et économiques (CLERSE), Université des sciences et technologies de Lille, 59655 Villeneuve-d’Ascq, Jean-marie.duprez@univ.lille.fr

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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