n° 132, Hiver 1995
Nouveaux résultats sur les fonctions de consensus neutres
Further results on neutral consensus functions
Résumé
Nous abordons le problème du concsensus par une voie ensembliste, en considérant un objet comme un assemblage de "briques" élémentaires. Une fonction de consensus est neutre s'il existe une famille D d'ensembles telle qu'une brique s appartient au consensus d'un profil si et seulement si l'ensemble des coordonnées des objets contenant s appartient à D. Nous donnons des conditions suffisantes pour que D soit une filtre de treillis. Dans le cas d'un treillis fini, ces conditions s'avèrent être aussi suffisantes. Notre résultat final porte sur le cas d'un sup-demis-treillis distributif fini, dans lequel nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que D soit un ultrafiltre.
Abstract
We use a set theoretic approach to consensus by viewing an object as a set of smaller pieces called "bricks". A consensus function is neutral if there exists a family D of sets such that a brick s is in the output of a profile if and only if the set of positions with objects that contain s belongs to D. We give sufficient set theoretic conditions for D to be a lattice filter and, in the case of a finite lattice, these conditions turn out to be necessary. Our final result, which involves a finite distributive join semilattice, provides necessary and sufficient conditions for D to be an ultrafilter.
Index
- Topics :
- orders and preorders, social choice
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