Mathématiques et sciences humaines/Mathematics and social sciences

n° 175, Automne 2006

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Le diamètre d’ordre 0 : une mesure « naturelle » d’étalement

Order 0 diameter. A “natural” measure of scattering

Nicolas GAUVRIT et Jean-Paul DELAHAYE

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Résumé

Pour mesurer le caractère plus ou moins étalé d’un ensemble de points, plusieurs mesures mathématiques existent, presque toutes fondées sur l’étude des distances entre points. Le concept d’étalement est cependant suffisamment ambigu pour qu’il soit impossible d’en donner une définition formelle unique. L’indice le plus utilisé dans le cadre des données bidimensionnelles, à savoir l’indice de Gini, ne rend par exemple compte que d’une certaine conception de l’étalement. Nous montrerons que cette mesure d’étalement est incompatible avec la perception naturelle de l’étalement, mais qu’un indice de Gini modifié (le diamètre d'ordre 0) coïncide significativement avec la perception des sujets.

Abstract

Order 0 diameter. A “natural” measure of scattering
Several mathematical measures are used to rate the scattered or clustered characteristics of a point pattern. Most of these parameters are based on the list of one-to-one distance between points of the pattern. The very notion of scattering is, however, ambiguous, and such parameters can only capture one particular view of “scatter”. The most widespread parameter, when it comes to assess scatter of spatial data, is Gini’s mean distance. We will show that this index favours a notion of scatter that is incompatible with subjects’ perception. We will then suggest the use of a modified Gini’s parameter (order 0 diameter). This alternative parameter will be proven to fit people’s perception of scatter.

Index

Pour citer cet article

Nicolas GAUVRIT et Jean-Paul DELAHAYE, « Le diamètre d’ordre 0 : une mesure « naturelle » d’étalement », Mathématiques et sciences humaines, n° 175, Automne 2006, [En ligne], mis en ligne le 24 janvier 2007. URL : http://msh.revues.org/document3553.html. Consulté le 17 mai 2008.

Nicolas  GAUVRIT

Laboratoire DIDIREM, Paris VII, adems@free.fr

Jean-Paul  DELAHAYE

Laboratoire d’informatique fondamentale de Lille, Université de Lille, delahaye@lifl.fr


 
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ISSN : 0987 6936
Ecole des hautes études en sciences sociales