Résumé

Les règles de l’aïkido fournissent un cas particulier du problème général suivant : un ensemble fini E(|E|= 2n) d’individus est partitionné en k classes données (partition ∏) ; chacun de ces individus doit choisir librement un partenaire parmi les autres ; on obtient ainsi une seconde partition de E en n paires ; c’est un appariement. La suite des effectifs des classes dans le croisement de ∏ et d’un appariement est appelé ici configuration. L’article étudie l’ensemble des configurations possibles dans les deux cas les plus simples (k = 2 et k = 3). Pour le cas général (k ≥ 4), quelques propriétés générales sont démontrées.

Abstract

The rules of the game named aïkido provide a particular occurrence of the following general problem: a finite set E(|E|= 2n) of persons is divided into k given classes (partition ∏); each person is allowed to choose freely a partner among the others; the result is a second partition of E, into n 2-subsets; we name it pairing. The sequence of the sizes of the classes of the cut (infimum) of ∏ and a pairing (in the partitions lattice of E) is called here a configuration. This paper studies the set of all possible configurations in the two elementary cases k = 2 and k = 3. For (k ≥ 4), some general properties are showed.

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Texte intégral

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A propos du choix du partenaire en aïkido : éléments d'algèbre et de combinatoire des appariements d'un ensemble fini
A propos du choix du partenaire en aïkido : éléments d'algèbre et de combinatoire des appariements d'un ensemble fini (2,4M)



Marc  Barbut

Centre d’analyse et de mathématique sociales (CAMS), Ecole des hautes études en sciences sociales (EHESS), 54, bd Raspail 75270 Paris Cedex 06, mbarbut@ehess.fr

Jean-Marie  Duprez

Centre lillois d’études et de recherches sociologiques et économiques (CLERSE), Université des sciences et technologies de Lille, 59655 Villeneuve-d’Ascq, Jean-marie.duprez@univ.lille.fr

Pour citer cet article

Marc Barbut et Jean-Marie Duprez, « A propos du choix du partenaire en aïkido : éléments d'algèbre et de combinatoire des appariements d'un ensemble fini », Mathématiques et sciences humaines, n° 177, Printemps 2007, [En ligne], mis en ligne le 16 mai 2007. URL : http://msh.revues.org/document4083.html. Consulté le 28 novembre 2009.
Ecole des hautes études en sciences sociales