La critique de la théorie des ensembles dans la dissertation de Brouwer (1907)
Résumés
S'il faudra attendre 1917 pour que Brouwer développe une mathématique distincte des mathématiques classiques, certains des thèmes caractéristiques de l'intuitionnisme, comme l'attachement à une intuition de type kantien ou l'idée que le continu est une donnée irréductible, apparaissent dès la Dissertation de 1907. C'est le cas en particulier de l'attitude à l'égard de la création cantorienne, où il convient, nous dit-on, de distinguer deux aspects : les acquis proprement mathématiques (topologie, ordinaux), qu'il s'agit de sauvegarder, une confiance excessive dans les pouvoirs de la logique, qui est responsable des contradictions. Le transfini se présente ainsi sous deux formes : la théorie des puissances, les ordinaux. Brouwer accepte celle-ci mais non celle-là. La même attitude explique encore que l'hypothèse du continu soit examinée en deux endroits différents : dans la première partie, pour sa version proprement mathématique, dans la troisième, pour sa version logique. Dans ce dernier cas, Brouwer admet les deux principes de construction des ordinaux, mais estime que cela n'autorise pas à considérer la seconde classe de nombres comme une totalité achevée.
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Thèmes :
ensembles (théorie des), épistémologie, histoire des mathématiques, logique, ordres et préordresPour citer cet article
Référence électronique
Michel Bourdeau, « La critique de la théorie des ensembles dans la dissertation de Brouwer (1907) », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 164 | Hiver 2003, mis en ligne le 18 février 2006, consulté le 19 avril 2024. URL : http://journals.openedition.org/msh/2892 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.2892
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